Статья 3417

Название статьи

ТРАНСВЕРСАЛЬНО АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЛОРЕНЦЕВЫ СЛОЕНИЯ КОРАЗМЕРНОСТИ ДВА 

Авторы

Багаев Андрей Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра прикладной математики, Нижегородский государственный технический университет имени Р. Е. Алексеева (Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24) a.v.bagaev@gmail.com
Жукова Нина Ивановна, доктор физико-математических наук, доцент, кафедра фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), nina.i.zhukova@yandex.ru

Индекс УДК

514.7

DOI

10.21685/2072-3040-2017-4-3

Аннотация

Актуальность и цели. Лоренцева геометрия коренным образом отличается от римановой геометрии и находит широкое применение в различных физических теориях. Целью данной работы является исследование структуры трансверсально аналитических лоренцевых слоений (M, F) коразмерности два на n-мерных многообразиях.
Материалы и методы. Применяются методы слоеных расслоений и псевдогрупп голономии.
Результаты. Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы лоренцево слоение коразмерности два, допускающее связность Эресмана, было римановым. Дано описание структуры неримановых трансверсально аналитических лоренцевых слоений коразмерности два со связностью Эресмана.
Выводы. Любое трансверсально аналитическое лоренцево слоение коразмерности два со связностью Эресмана является либо римановым и имеет структуру одного из следующих типов: 1) все слои замкнуты, а пространство слоев – гладкий орбифолд; 2) замыкание слоев образует риманово слоение, каждый слой которого – минимальное множество; 3) каждый слой всюду плотен; либо имеет постоянную трансверсальную гауссову кривизну и накрыто тривиальным расслоением L0 x R2 → R2, где L0 – многообразие, диффеоморфное любому слою без голономии.

Ключевые слова

лоренцевы слоения, связность Эресмана, ростковая группа голономии слоя

 

 Скачать статью в формате PDF

Список литературы

1. Boubel, C. Lorentzian foliations on 3-manifolds / C. Boubel, P. Mounoud, C. Tarquini // Ergodic Theory Dynam. System. – 2006. – Vol. 26, № 5. – P. 1339–1362.
2. Blumenthal, R. A. Ehresmann connections for foliations / R. A. Blumenthal, J. J. Hebda // Indiana Univ. Math. J. – 1984. – Vol. 33, № 4. – P. 597–611.
3. Wolak, R. A. Leaves of foliations with transverse G-srtuctures of finite type / R. A. Wolak // Publications Matematiques. – 1989. – Vol. 33. – P. 153–162.
4. Wolak, R. A. Foliations admitting transverse systems of differential equations / R. A. Wolak // Compositio Math. – 1988. – Vol. 67. – P. 89–101.
5. Жукова, Н. И. График слоения со связностью Эресмана и стабильность слоев / Н. И. Жукова // Известия вузов. Математика. – 1994. – № 2. – 79–81.
6. Жукова, Н. И. Глобальные аттракторы полных конформных слоений / Н. И. Жукова // Математический сборник. – 2012. – Т. 203, № 3. – С. 79–106.
7. Жукова, Н. И. Аттракторы слоений с трансверсальной параболической геометрией ранга один / Н. И. Жукова // Математические заметки. – 2013. – Т. 93, № 6. – С. 944–946.
8. Жукова, Н. И. Минимальные множества картановых слоений / Н. И. Жукова // Труды математического института им. В. А. Стеклова. – 2007. – Т. 256. – C. 115–147.
9. Candel, A. Foliations I. Graduate Studies in Mathematics, 23 / A. Candel, L. Conlon. – American Mathematical Society, Providence, RI. – 2000. – Vol. 23. – 402 p.
10. Zhukova, N. On the stability of leaves of Riemannian foliation / N. Zhukova // Ann. Global Anal. and Geom. – 1987. – Vol. 5, № 3. – P. 261–271.
11. Blumenthal, R. Transversely homogeneous foliations / R. Blumenthal // Ann. Institut Fourier. – 1979. – Vol. 29. – P. 143–158.
12. Жукова, Н. И. Геометрия слоений со связностями : дис. … д-ра физ.-мат. наук : 01.01.04 / Жукова Н. И. – Казань, 2014. – 279 с.
13. Nomizu, K. Invariant affine connections on homogeneous spaces / K. Nomizu // Amer. J. Math. – 1954. – Vol. 76. – P. 3–65.
14. Жукова, Н. И. Классификация компактных лоренцевых 2-орбифолдов с некомпактной полной группой изометрий / Н. И. Жукова, Е. А. Рогожина // Сибирский математический журнал. – 2012. – Т. 53, № 6. – С. 1292–1309.

 

Дата создания: 06.02.2018 10:23
Дата обновления: 23.04.2018 08:51